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モンテカルロ法の仕組み

JUGEMテーマ:ギャンブル
モンテカルロ法は配当が3倍の場合に使われるベットシステム。
シミュレーションは色々なサイトで紹介されているから、検索して貰いたい。

まず123と連続した数字を書く。これは、連続した数字ならばいくつ書いても構わない。
一般的には最初に三つ書く方法が使われている。

1・2・3

最初に建てるユニット数は両端を足したもの。負けたら、そのユニット数を右端に書き足す。勝ったときは、左側から2つ右端から2つ、合計4つの数字を消す。そして、数列がなくなるか、もしくは1個だけ残ったときに1セットが終了となる。終了したときには利益が出ているという寸法だ。だから、初回に4ユニットで勝てば、そこで終了。

単純に考えると、負けたらユニット数1個足して、勝ったら4個消しているわけだ。4連敗の後1勝してユニットの数は変わらないが、合計ユニット数は大きくなっていく。しかし、3敗1勝のペースであれば、数字は一つずつ消えていく。これは勝率25パーセント。

<モンテカルロ法を検証してみる。>

もしも、連続した数字が6個並んでいる場合、
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)

両端から二つずつ消す数={n+(n+1)}+{(n+4)+(n+5)}=4n+10

6つ並んだときにベットするユニットは両端を足したものだから、配当が3倍であれば、両端を足した数の2倍が、両端から二つずつ消す数より多ければ理にかなっている。

両端を足した数の2倍は
{n+(n+5)}×2=4n+10
同じになる。

(n+5)が最後の数字なので、5をxと置き換えてみると、

両端から二つずつ消す数={n+(n+1)}+{(n+x-1)+(n+x)}=4n+2x
両端を足した数の2倍は{n+(n+x)}×2=4n+2x

両端から二つずつ消す数は両端を足した数の2倍に等しいということになる。
つまり、連続した数字であれば最初のnは何でも構わないということ。

さらに「連続した数字」というのは、隣の数字との差が1と限ったことではない。
上の数式の「1」の部分をyに置き換えてみると、

両端から二つずつ消す数={n+(n+y)}+{(n+x-y)+(n+x)}=4n+2x
両端を足した数の2倍は{n+(n+x)}×2=4n+2x

やはり同じになる。

上手くできているものだと思う。キャンセリングシステムは、勝率が「勝ちに期待できる確率」よりも下でも張るユニット数の変更によって収支をプラスにするものでなくてはならない。

ルーレットならば「ダズンベット」か「コラムベット」にチップを置くことになる。

実践については また今度

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