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モンテカルロ法と確率の偏り

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1〜3までの100個の乱数をWEBで作ってみた。
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1を1st12、2を2nd12、3を3rd12と考えて貰えばいい。
実際はこれに「0」が3個前後入るのだけれど今回は無視する。
偏っている。2が多い。

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1を数えると丁度25個。25勝75敗。勝率25%。1st12に賭け続けていると、賭け金は大きなものと化しているが、数列はどこかの時点で消えているはずだ。もしくは、このまま続けると消えていく。勝率が丁度25パーセントなのだからそうなる。負けたら1個足し、勝てば4個消しているので、勝率20パーセントで数列の個数は変化しない。勝率がそれ以上であれば、数列の個数は減少していく。最大連敗は赤字の部分で11を数える。

1233332132321221122211213132223323222131232231123
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わたしのようにツラ張りをしていたとすると、太字の部分が勝ちで、赤字の部分で最大連敗12を数える。29勝71敗。勝率29%。最大連敗は赤字の部分で12を数える。博打は、この連敗で叩かれる時期をどうやってしのぐかだ。一日の負けの上限を決めてしまうのも一つの手段だろう。

このテーブルに初めてルーレットをする若い女性が現れる。自分の誕生日は2月だからという理由で2nd12に賭け続ける。これをビギナーズラックという。そして、「ルーレットっておもしろーい」と仰るのだ。

10000個の乱数を作れば、どのダズンも33パーセントに近づくだろうと思うが、100ゲームではこのように偏りが出る。そもそも、博打における運とか流れとかいうものは、この偏りのことである。これは実生活でも同じことだ。いいことは重なるし、悪いことも続いたりする。禍福はあざなえる縄の如くには現れないのである。

こういうベット方法がある。


ダズンとコラム、それぞれ2列に張る。ピンクの部分に入ると2ドルの利益、ブルーの部分に入ると1ドルの損失。残りの0・1・4・7・10に入ると4ドルの損失。

+2の確率 16÷37  損益 +32
-1の確率 16÷37 損益 -16
-4の確率 5÷37 損益 -20
損益の合計は-4となる。この損益合計-4は、ゼロがあるが故に生じる。ゼロがなければプラスマイナスゼロとなる。

誰が考えたのか知らないが、このルーレットというゲームは実に良くできている。

続きはまた今度。

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モンテカルロ法と死目

モンテカルロ法を使うとなれば、ルーレットだろうか。
1st12(1〜12)、2nd12(13〜24)、3rd12(25〜36)を選択する「ダズンベット」か
2to1と書かれている列を選ぶ「コラムベット」になる。

それぞれ12/37=32.43%の確率があるので、モンテカルロ法で勝てるわけだ。
モンテカルロ法は最初に1・2・3と書き、左端と右端を足した数字をベットする。
負ければベットした金額を右端に書き足し、勝てば、左端から2つ、右端から2つ合計4つの数字を消していくものだ。
だから、数列は、負ければ1つ増え、勝てば4つ消える。20パーセントの確率であれば数列の個数は変化しない。20%を越えるものであれば、数列の個数は減少していくわけだ。32.43パーセントの確率があれば、負けるはずがない。

しかし、これも、マーチンゲール法ほどではないにしても、勝負が長引くと掛け金が増えてくる。



しかし、上の写真のように、博打では往々にして死に目が出来る。もし、1st12でベットしていたら12連敗だ。12連敗は精神的にきつい。4ドルベットから始めて、57ドルの損失か・・40ドルから570ドルか・・少しきつい。死目を避けるには前回と同じダズンに張り続けることだ。上の写真で言えば5勝7敗。ツラ張りのようなものか。わたしはツラ張りで9連敗までの経験があるが、この方法を変えようとは思わない。3回同じダズンに入ったら、4回目は高い確率で別のダズンに入るなどという夢は見ない。

いずれにせよ、自分の方法を見つけたら貫くことだ。それでも負けることはある。負けを認めてカジノを出る勇気を持つことが最も大事だと思う。

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麻雀はいつも愉しい

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真っ白な夏の日に麻雀をしている4人がいる。東の一局で親の倍満を和了って安心しきったあなたは、連荘することもなく、場は流れていく。しかし、手が伸びない。いい配牌をもらっても、早いリーチをかけてきた相手に対して、降りてしまう。あなた以外の3人は手負いの獅子だ。ドラが対子にでもなれば、少々無理な形でもリーチをかけて攻めてくる。あなたは一切放銃しないが、ほかの3人はリーチをかけて自莫り、追い上げに懸命になっている。南の一局の親を簡単に流されたあなたは原点を少し浮いた程度の点数にまで落ちてきている。でも、まだトップ争いはできる。しかし、攻めてくる相手に対して攻め返せな い。どうしても、その勇気が出ない。だから、手が伸びない。放銃は一度もしなかったのに、終局したとき、あなたはラスを喰っていた・・・。これはプロスペクト理論のなせる技である。利益を手放したくない、この思いが強すぎて、二の矢、三の矢が放てない。よくある話だし、自分にも心当たりが大ありだ。
麻雀は愉しい。ネットでも打てるということで、Dora麻雀に行ってみた。わたしは関西在住なので3人麻雀のほうがいい。
 
Dora麻雀の3人麻雀は萬子の2〜8を抜いてある。
例えば、ドラが九萬で、親が一巡目にこれをポンしたとする。子方の考えることは色々とある。まず、考えるべきは、親の役は何だろうということ。対対和、混老頭、字牌の一役・・。などが咄嗟に思いつく。子方のすることはまず役牌を押さえ込むことだ。まず、東と三元牌は打てない。
 
ura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgman9-66-90-s-emb.pngman9-66-90-s-yoko.pngman9-66-90-s-emb.png
 
こう言うと、「それでは和了れないじゃないか」という人が現れる。そうなのだ。ドラを一巡目に鳴いた親に対して牌を抑えて和了れなくてもいいのだ。牌を絞ることが麻雀の技術の一つだと思う。もともと全局自分が和了れるわけじゃない。相手の得点を最小限に抑え、こちらの獲得点を出来るだけ伸ばす。このことの繰り返しなのだ。リスクとリワードを考えて、一牌一牌を切るべきなのだ。

私にとってのDora麻雀はトレードやカジノの合間の息抜きだけれど、本気で戦っている方も多数おられる。
麻雀は愉しい。

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国士無双を上がってみた。


Dora麻雀はこちらから。
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モンテカルロ法の仕組み

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モンテカルロ法は配当が3倍の場合に使われるベットシステム。
シミュレーションは色々なサイトで紹介されているから、検索して貰いたい。

まず123と連続した数字を書く。これは、連続した数字ならばいくつ書いても構わない。
一般的には最初に三つ書く方法が使われている。

1・2・3

最初に建てるユニット数は両端を足したもの。負けたら、そのユニット数を右端に書き足す。勝ったときは、左側から2つ右端から2つ、合計4つの数字を消す。そして、数列がなくなるか、もしくは1個だけ残ったときに1セットが終了となる。終了したときには利益が出ているという寸法だ。だから、初回に4ユニットで勝てば、そこで終了。

単純に考えると、負けたらユニット数1個足して、勝ったら4個消しているわけだ。4連敗の後1勝してユニットの数は変わらないが、合計ユニット数は大きくなっていく。しかし、3敗1勝のペースであれば、数字は一つずつ消えていく。これは勝率25パーセント。

<モンテカルロ法を検証してみる。>

もしも、連続した数字が6個並んでいる場合、
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)

両端から二つずつ消す数={n+(n+1)}+{(n+4)+(n+5)}=4n+10

6つ並んだときにベットするユニットは両端を足したものだから、配当が3倍であれば、両端を足した数の2倍が、両端から二つずつ消す数より多ければ理にかなっている。

両端を足した数の2倍は
{n+(n+5)}×2=4n+10
同じになる。

(n+5)が最後の数字なので、5をxと置き換えてみると、

両端から二つずつ消す数={n+(n+1)}+{(n+x-1)+(n+x)}=4n+2x
両端を足した数の2倍は{n+(n+x)}×2=4n+2x

両端から二つずつ消す数は両端を足した数の2倍に等しいということになる。
つまり、連続した数字であれば最初のnは何でも構わないということ。

さらに「連続した数字」というのは、隣の数字との差が1と限ったことではない。
上の数式の「1」の部分をyに置き換えてみると、

両端から二つずつ消す数={n+(n+y)}+{(n+x-y)+(n+x)}=4n+2x
両端を足した数の2倍は{n+(n+x)}×2=4n+2x

やはり同じになる。

上手くできているものだと思う。キャンセリングシステムは、勝率が「勝ちに期待できる確率」よりも下でも張るユニット数の変更によって収支をプラスにするものでなくてはならない。

ルーレットならば「ダズンベット」か「コラムベット」にチップを置くことになる。

実践については また今度

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オンラインカジノで収益を上げる

博打で勝つ方法は二つある。

1.自分に波が来ているときに張りを大きくする。
2.損失を張りで取り返す。

張りを大きくしていくのは、一般にはプログレッシブシステムと呼ばれる。勝てば1・2・3とか1・3・5とか増やしていくやり方だ。1・3・5はホノルルシステムと呼ばれる。プログレッシブシステムは実際にカジノに出かけて行き、その場の空気感を感じる感性が必要になる。だから、オンラインカジノでは使いにくい。

損失を張りで取り返すのはオンラインカジノでも実践がたやすい。一般にはキャンセリングシステムと呼ばれ、勝率が低くても張りで損失を帳消しにする。ただ、これも、それなりの戦略を持って望まなければ、ある日信じられないような損失をはじき出す可能性を秘めている。どこかで損を認めて一からやり直す精神が必要になるだろう。

カジノが恐れているのは案外単純なマーチンゲールなんだと思う。マーチンゲールはベット金額が倍々に増えていくが、資金があり、ベット方法に破綻がなければ必勝法たり得る。しかし、オンラインカジノではテーブルごとに下限と上限を設けている。つまり、マーチンゲールに限界を設定しているということになる。

マーチンゲールは1回の勝ちでそれまでの負けをプラスに変えてしまう方法だが、ほかにもキャンセリングシステムは沢山存在する。
これからは、少しだけキャンセリングシステムについて書いていこうと思う。


 
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