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モンテカルロ法と悪魔のルーレット

モンテカルロ法でベットする方法についてダズンとコラムについて書いてきたが、別にカジノ側の提供するベット方法に乗る必要もない。自分で37文字の中から12個選べばいいだけだ。


ディーラーがゼロを狙っているときが必ずあるので、その時に上記の12点にベットすればいい。左右同数にすると13点になるため、今回はゼロを含んだ12点を選んでみた。だから「7」を外してある。

この12点をテーブルに書き込んでみた。


もしも、「7」を入れてゼロの周りをコラムで張ろうとするとどのコラムも4個ということになる。この配列を誰が考えたのだろうね。ただ、ダズンには偏りがある。「7」を入れると1st12が5個、2nd12が3個、3rd12が4個ということになる。それじゃあ、1st12に張ればいいと思うのだけれど、ゼロの両隣は26と32である。悪魔だね。ゼロの周りを固めたければ、ストレートベットで12点張りなさいと言っている。12点となるとモンテカルロ法には大きすぎる。10連敗も珍しくないのだから。

だから、12点でベットするとなると、ディーラーを選ぶ必要が出てくる。そんな時は、経験の浅いディーラーがいい。ゼロを狙っているが、なかなか入らない。出る目はゼロの周りに集中するが、何回もチャレンジした挙げ句にやっと入る、そんなディーラーがいい。自信満々のベテランになると、ゼロの反対側に続けて放りこんでおいて、いきなりゼロに落としたりする。ゼロはカジノ側にとって魅力である。アウトサイドベットを総取りできるのだから。

単純なシステムベットで勝つのは容易ではないということか。

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モンテカルロ法と確率の偏り

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1〜3までの100個の乱数をWEBで作ってみた。
12333321332321221122211213132223323222131232231123
12223331132122223321213223123231231322213221222312

1を1st12、2を2nd12、3を3rd12と考えて貰えばいい。
実際はこれに「0」が3個前後入るのだけれど今回は無視する。
偏っている。2が多い。

12333321332321221122211213132223323222131232231123
12223331132122223321213223123231231322213221222312
1を数えると丁度25個。25勝75敗。勝率25%。1st12に賭け続けていると、賭け金は大きなものと化しているが、数列はどこかの時点で消えているはずだ。もしくは、このまま続けると消えていく。勝率が丁度25パーセントなのだからそうなる。負けたら1個足し、勝てば4個消しているので、勝率20パーセントで数列の個数は変化しない。勝率がそれ以上であれば、数列の個数は減少していく。最大連敗は赤字の部分で11を数える。

1233332132321221122211213132223323222131232231123
12223331132122223321213223123231231322213221222312
わたしのようにツラ張りをしていたとすると、太字の部分が勝ちで、赤字の部分で最大連敗12を数える。29勝71敗。勝率29%。最大連敗は赤字の部分で12を数える。博打は、この連敗で叩かれる時期をどうやってしのぐかだ。一日の負けの上限を決めてしまうのも一つの手段だろう。

このテーブルに初めてルーレットをする若い女性が現れる。自分の誕生日は2月だからという理由で2nd12に賭け続ける。これをビギナーズラックという。そして、「ルーレットっておもしろーい」と仰るのだ。

10000個の乱数を作れば、どのダズンも33パーセントに近づくだろうと思うが、100ゲームではこのように偏りが出る。そもそも、博打における運とか流れとかいうものは、この偏りのことである。これは実生活でも同じことだ。いいことは重なるし、悪いことも続いたりする。禍福はあざなえる縄の如くには現れないのである。

こういうベット方法がある。


ダズンとコラム、それぞれ2列に張る。ピンクの部分に入ると2ドルの利益、ブルーの部分に入ると1ドルの損失。残りの0・1・4・7・10に入ると4ドルの損失。

+2の確率 16÷37  損益 +32
-1の確率 16÷37 損益 -16
-4の確率 5÷37 損益 -20
損益の合計は-4となる。この損益合計-4は、ゼロがあるが故に生じる。ゼロがなければプラスマイナスゼロとなる。

誰が考えたのか知らないが、このルーレットというゲームは実に良くできている。

続きはまた今度。

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モンテカルロ法と死目

モンテカルロ法を使うとなれば、ルーレットだろうか。
1st12(1〜12)、2nd12(13〜24)、3rd12(25〜36)を選択する「ダズンベット」か
2to1と書かれている列を選ぶ「コラムベット」になる。

それぞれ12/37=32.43%の確率があるので、モンテカルロ法で勝てるわけだ。
モンテカルロ法は最初に1・2・3と書き、左端と右端を足した数字をベットする。
負ければベットした金額を右端に書き足し、勝てば、左端から2つ、右端から2つ合計4つの数字を消していくものだ。
だから、数列は、負ければ1つ増え、勝てば4つ消える。20パーセントの確率であれば数列の個数は変化しない。20%を越えるものであれば、数列の個数は減少していくわけだ。32.43パーセントの確率があれば、負けるはずがない。

しかし、これも、マーチンゲール法ほどではないにしても、勝負が長引くと掛け金が増えてくる。



しかし、上の写真のように、博打では往々にして死に目が出来る。もし、1st12でベットしていたら12連敗だ。12連敗は精神的にきつい。4ドルベットから始めて、57ドルの損失か・・40ドルから570ドルか・・少しきつい。死目を避けるには前回と同じダズンに張り続けることだ。上の写真で言えば5勝7敗。ツラ張りのようなものか。わたしはツラ張りで9連敗までの経験があるが、この方法を変えようとは思わない。3回同じダズンに入ったら、4回目は高い確率で別のダズンに入るなどという夢は見ない。

いずれにせよ、自分の方法を見つけたら貫くことだ。それでも負けることはある。負けを認めてカジノを出る勇気を持つことが最も大事だと思う。

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麻雀はいつも愉しい

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真っ白な夏の日に麻雀をしている4人がいる。東の一局で親の倍満を和了って安心しきったあなたは、連荘することもなく、場は流れていく。しかし、手が伸びない。いい配牌をもらっても、早いリーチをかけてきた相手に対して、降りてしまう。あなた以外の3人は手負いの獅子だ。ドラが対子にでもなれば、少々無理な形でもリーチをかけて攻めてくる。あなたは一切放銃しないが、ほかの3人はリーチをかけて自莫り、追い上げに懸命になっている。南の一局の親を簡単に流されたあなたは原点を少し浮いた程度の点数にまで落ちてきている。でも、まだトップ争いはできる。しかし、攻めてくる相手に対して攻め返せな い。どうしても、その勇気が出ない。だから、手が伸びない。放銃は一度もしなかったのに、終局したとき、あなたはラスを喰っていた・・・。これはプロスペクト理論のなせる技である。利益を手放したくない、この思いが強すぎて、二の矢、三の矢が放てない。よくある話だし、自分にも心当たりが大ありだ。
麻雀は愉しい。ネットでも打てるということで、Dora麻雀に行ってみた。わたしは関西在住なので3人麻雀のほうがいい。
 
Dora麻雀の3人麻雀は萬子の2〜8を抜いてある。
例えば、ドラが九萬で、親が一巡目にこれをポンしたとする。子方の考えることは色々とある。まず、考えるべきは、親の役は何だろうということ。対対和、混老頭、字牌の一役・・。などが咄嗟に思いつく。子方のすることはまず役牌を押さえ込むことだ。まず、東と三元牌は打てない。
 
ura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgura.jpgman9-66-90-s-emb.pngman9-66-90-s-yoko.pngman9-66-90-s-emb.png
 
こう言うと、「それでは和了れないじゃないか」という人が現れる。そうなのだ。ドラを一巡目に鳴いた親に対して牌を抑えて和了れなくてもいいのだ。牌を絞ることが麻雀の技術の一つだと思う。もともと全局自分が和了れるわけじゃない。相手の得点を最小限に抑え、こちらの獲得点を出来るだけ伸ばす。このことの繰り返しなのだ。リスクとリワードを考えて、一牌一牌を切るべきなのだ。

私にとってのDora麻雀はトレードやカジノの合間の息抜きだけれど、本気で戦っている方も多数おられる。
麻雀は愉しい。

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国士無双を上がってみた。


Dora麻雀はこちらから。
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モンテカルロ法の仕組み

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モンテカルロ法は配当が3倍の場合に使われるベットシステム。
シミュレーションは色々なサイトで紹介されているから、検索して貰いたい。

まず123と連続した数字を書く。これは、連続した数字ならばいくつ書いても構わない。
一般的には最初に三つ書く方法が使われている。

1・2・3

最初に建てるユニット数は両端を足したもの。負けたら、そのユニット数を右端に書き足す。勝ったときは、左側から2つ右端から2つ、合計4つの数字を消す。そして、数列がなくなるか、もしくは1個だけ残ったときに1セットが終了となる。終了したときには利益が出ているという寸法だ。だから、初回に4ユニットで勝てば、そこで終了。

単純に考えると、負けたらユニット数1個足して、勝ったら4個消しているわけだ。4連敗の後1勝してユニットの数は変わらないが、合計ユニット数は大きくなっていく。しかし、3敗1勝のペースであれば、数字は一つずつ消えていく。これは勝率25パーセント。

<モンテカルロ法を検証してみる。>

もしも、連続した数字が6個並んでいる場合、
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)

両端から二つずつ消す数={n+(n+1)}+{(n+4)+(n+5)}=4n+10

6つ並んだときにベットするユニットは両端を足したものだから、配当が3倍であれば、両端を足した数の2倍が、両端から二つずつ消す数より多ければ理にかなっている。

両端を足した数の2倍は
{n+(n+5)}×2=4n+10
同じになる。

(n+5)が最後の数字なので、5をxと置き換えてみると、

両端から二つずつ消す数={n+(n+1)}+{(n+x-1)+(n+x)}=4n+2x
両端を足した数の2倍は{n+(n+x)}×2=4n+2x

両端から二つずつ消す数は両端を足した数の2倍に等しいということになる。
つまり、連続した数字であれば最初のnは何でも構わないということ。

さらに「連続した数字」というのは、隣の数字との差が1と限ったことではない。
上の数式の「1」の部分をyに置き換えてみると、

両端から二つずつ消す数={n+(n+y)}+{(n+x-y)+(n+x)}=4n+2x
両端を足した数の2倍は{n+(n+x)}×2=4n+2x

やはり同じになる。

上手くできているものだと思う。キャンセリングシステムは、勝率が「勝ちに期待できる確率」よりも下でも張るユニット数の変更によって収支をプラスにするものでなくてはならない。

ルーレットならば「ダズンベット」か「コラムベット」にチップを置くことになる。

実践については また今度

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